Làm thế nào để làm một mở rộng taylor biểu tượng của một chức năng chưa biết $ f (x) $ bằng sympy

Question

Trong sage nó là khá dễ dàng để làm một khai triển Taylor của một người vô danh chức năng f (x),

x = var('x') 
h = var('h') 
f = function('f',x) 
g1 = taylor(f,x,h,2) 

Làm thế nào điều này có thể được thực hiện trong sympy?

---

Cập nhật

asmeurer chỉ ra rằng đây là một tính năng mà sẽ sớm được cung cấp trong sympy từ yêu cầu kéo http://github.com/sympy/sympy/pull/1888. Tôi đã cài đặt chi nhánh sử dụng pip,

pip install -e git+git@github.com:renatocoutinho/sympy.git@897b#egg=sympy --upgrade 

Tuy nhiên, khi tôi cố gắng để tính toán hàng loạt các f (x),

x, h = symbols("x,h") 
f = Function("f") 
series(f,x,x+h) 

tôi nhận được lỗi sau,

TypeError: unbound method series() must be called with f instance as first argument (got Symbol instance instead)

Answer 1

Không có chức năng nào cho tính năng này trong sympy, nhưng thật dễ dàng để làm điều đó "bằng tay":

In [3]: from sympy import * 
     x, h = symbols('x, h') 
     f = Function('f') 
     sum(h**i/factorial(i) * f(x).diff(x, i) for i in range(4)) 

Out[3]: h**3*Derivative(f(x), x, x, x)/6 + h**2*Derivative(f(x), x, x)/2 + h*Derivative(f(x), x) + f(x) 

Lưu ý rằng sympy thường hoạt động với các biểu thức (như f(x)) và không có chức năng trần (như f).

Answer 2

Như @asmeurer mô tả, đây là bây giờ có thể với

from sympy import init_printing, symbols, Function 
init_printing() 

x, h = symbols("x,h") 
f = Function("f") 

pprint(f(x).series(x, x0=h, n=3)) 

hoặc

from sympy import series 
pprint(series(f(x), x, x0=h, n=3)) 

cả lợi nhuận

           ⎛ 2  ⎞│       
              2 ⎜ d   ⎟│       
            (-h + x) ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│       
               ⎜ 2  ⎟│       
       ⎛ d  ⎞│     ⎝dξ₁  ⎠│ξ₁=h ⎛  3  ⎞ 
f(h) + (-h + x)⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│  + ──────────────────────────── + O⎝(-h + x) ; x → h⎠ 
       ⎝dξ₁  ⎠│ξ₁=h    2          

Nếu bạn muốn có một xấp xỉ sai phân hữu hạn, bạn có thể cho ví dụ viết

FW = f(x+h).series(x+h, x0=x0, n=3) 
FW = FW.subs(x-x0,0) 
pprint(FW) 

để có được xấp xỉ về phía trước, mà trả về

        ⎛ 2  ⎞│ 
           2 ⎜ d   ⎟│ 
           h ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│ 
            ⎜ 2  ⎟│ 
      ⎛ d  ⎞│   ⎝dξ₁  ⎠│ξ₁=x₀ ⎛ 3 2  2 3     ⎞ 
f(x₀) + h⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│  + ────────────────────── + O⎝h + h ⋅x + h⋅x + x ; (h, x) → (0, 0)⎠ 
      ⎝dξ₁  ⎠│ξ₁=x₀    2