Lập bản đồ các điểm 2D đến Phối cảnh mới

Question

Đây là bài đăng đầu tiên của tôi!

Tôi đang cố gắng tạo một ứng dụng có thể xác định xem các điểm nhất định trong lưới (hình ảnh) có sáng hay tối. Lưới ban đầu được xác định rõ (tôi biết tất cả các điểm nên liên quan đến các góc). Một khi tôi biết nơi mà điểm được cho là, tôi có thể dễ dàng cho biết đó là ánh sáng hay bóng tối.

Vấn đề là, tôi muốn làm điều này từ hình ảnh của lưới được chụp từ máy ảnh cầm tay. Rõ ràng, do chuyển động tay, quan điểm sẽ thay đổi, và tôi sẽ cần phải làm một số toán để tìm ra vị trí của các điểm mới liên quan đến các góc (tôi biết cách phát hiện các góc).

Tôi đã đọc trong các bài đăng khác rằng các thuộc tính duy nhất được giữ nguyên trong quá trình chuyển đổi là tỷ lệ chéo và tỷ lệ mắc. Cụ thể, bài đăng này đưa tôi đi đúng hướng, nhưng tác giả đã không hoàn thành môn toán. Lưu ý rằng trong ví dụ này, tác giả đang đi từ góc độ nghiêng sang chế độ xem chim ưng, và tôi đang cố gắng làm ngược lại. Tuy nhiên, toán học cũng giống nhau.

---

Từ đăng Projective transformation

(Vì vậy, dường như tôi không thể đăng hình ảnh vì tôi mới nhưng hình ảnh trên bài viết ở trên)

1) Tìm điểm C' tại giao điểm của các đường được xác định bởi các đoạn AD và CP.

2) Tìm điểm B 'tại giao điểm của các đường được xác định bởi các đoạn AD và BP.

3) Xác định tỷ lệ chéo của B'DAC ', tức là r = (BA' * DC ')/(DA * B'C').

4) Xây dựng đường dự kiến ​​F'HEG '. Tỷ lệ chéo của các điểm này bằng r, tức là r = (F'E * HG ')/(HE * F'G').

5) F'F và G'G sẽ giao nhau tại điểm dự đoán Q để cân bằng tỷ lệ chéo và biết chiều dài cạnh của hình vuông, bạn có thể xác định vị trí của Q với một số thể dục số học.

---

Câu hỏi của tôi là bước 4, Xây dựng dòng F'HEG '. Có thể xây dựng một dòng 4 điểm chỉ biết 2 điểm và tỷ lệ chéo mong muốn không? Tôi cảm thấy như đó là 1 phương trình với 2 ẩn số.

Nếu ai đó có thể giúp tôi, tôi sẽ rất biết ơn!

Xin lỗi đó là quá lâu,

Rob

PS Tôi sẽ vừa đăng tải trên diễn đàn đó nhưng đây là bài viết đầu tiên của tôi vì vậy tôi không có quyền được nêu ra.

Answer 1

Vì F ', H, E và G nằm trên một đường thẳng trong không gian 2D, vấn đề của bạn rất hạn chế ngay từ đầu. Các ẩn số bạn có là:

1. Một số điểm hỗ trợ (điểm mà bạn biết đường đi qua), sử dụng điểm đầu tiên cho việc này.
2. Hướng của đường thẳng (đường đi từ đâu đến bộ phận hỗ trợ.Bạn sử dụng hướng từ điểm đầu đến điểm thứ hai cho điều này)
3. Vị trí của các điểm dọc theo đường đó. Bạn đã có hai (hai điểm), vì vậy bạn chỉ cần thêm hai số.

Khẩu phần chéo mong muốn thực sự là hai phương trình (mỗi phương trình cho toạ độ x và y), do đó bạn có hai phương trình và hai ẩn số.

Answer 2

Nếu bạn biết vị trí của bất kỳ 4 điểm 2D nào (không có 3 điểm nằm trên cùng một dòng), ví dụ: góc của bạn, bạn có thể tìm thấy Homography chuyển đổi H giữa hình ảnh 2D của bạn và khung webcam.
H là ma trận 3x3 có thể chuyển đổi bất kỳ điểm nào trong khung của bạn thành hình ảnh 2D. Các điểm p được viết trong các tọa độ đồng nhất: [x, y, 1] sao cho p '= Hp.
Cho 4 điểm tương ứng trong hình ảnh và khung bạn có thể giải quyết cho 9 thành phần của H.