Dự đoán va chạm vòng kết nối vòng tròn

Question

Tôi biết cách kiểm tra xem hai vòng kết nối có giao nhau với nhau hay không. Tuy nhiên, đôi khi các vòng tròn di chuyển quá nhanh và kết thúc tránh va chạm trên khung tiếp theo.

Giải pháp hiện tại của tôi cho vấn đề là kiểm tra xung đột vòng tròn một khoảng thời gian tùy ý giữa vị trí trước đó và vị trí hiện tại của nó.

Có cách nào để tìm ra thời gian cần thiết cho hai vòng kết nối không? Nếu tôi có thể nhận được giá trị thời gian đó, tôi có thể di chuyển vòng tròn đến vị trí tại thời điểm đó và sau đó va chạm chúng vào thời điểm đó.

Chỉnh sửa: Constant Velocity

Answer 1

Tôi giả định chuyển động của vòng tròn là tuyến tính. Hãy nói rằng vị trí của vòng tròn trung tâm của một được cho bởi phương trình vector Ca = Oa + t*Da nơi

Ca = (Cax, Cay) là vị trí hiện tại
Oa = (Oax, Oay) là vị trí bắt đầu
t là thời gian trôi qua
Da = (Dax, Day) được sự dịch chuyển trên một đơn vị thời gian (tốc độ).

Tương tự như vậy đối với trung tâm vòng tròn B: Cb = Ob + t*Db.

Sau đó, bạn muốn tìm t sao cho ||Ca - Cb|| = (ra + rb) trong đó ra và rb là bán kính của các vòng tròn A và B tương ứng.

Squaring cả hai bên:
||Ca-Cb||^2 = (ra+rb)^2
và mở rộng:
(Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2

Từ đó bạn sẽ nhận được một đa thức bậc hai mà bạn có thể giải quyết cho t (nếu như một t tồn tại).

Answer 2

Bạn có thể dự đoán va chạm bằng cách sử dụng vector hướng và tốc độ, điều này mang đến cho bạn các bước tiếp theo, và khi họ sẽ làm một vụ va chạm (nếu có sẽ được).

Bạn chỉ cần kiểm tra thuật toán truyền qua đường để phát hiện ...