cross-correlation function là giải pháp xử lý tín hiệu cổ điển. Nếu bạn có quyền truy cập vào Matlab, hãy xem hàm XCORR. max(abs(xcorr(Signal1, Signal2, 'coeff'))) sẽ cung cấp cho bạn cụ thể những gì bạn đang tìm kiếm và tương đương tồn tại trong Python là tốt.
Tương quan chéo giả định rằng "tương tự" mà bạn đang tìm kiếm là thước đo của mối quan hệ tuyến tính giữa hai tín hiệu. Định nghĩa các tín hiệu hữu hạn có độ dài thực có giá trị với thời gian chỉ số n = 0..N-1 là:
C[g] = sum{m = 0..N-1} (x1[m] * x2[g+m])
g chạy từ -N..N (bên ngoài phạm vi đó sản phẩm bên trong tổng là 0).
Mặc dù bạn đã yêu cầu một số, nhưng chức năng này khá thú vị. Miền chức năng g được gọi là miền trễ.
Nếu x1 và x2 có liên quan bởi một ca thời gian, hàm tương quan chéo sẽ có đỉnh tại thời điểm trễ tương ứng với ca làm việc. Ví dụ, nếu bạn có x1 = sin[wn] và x2 = sin[wn + phi], do đó, hai sóng sin ở cùng tần số và pha khác nhau, hàm tương quan chéo sẽ có đỉnh tại độ trễ tương ứng với dịch pha.
Nếu x2 là phiên bản thu nhỏ của x1, tương quan chéo cũng sẽ mở rộng. Bạn có thể bình thường hóa hàm thành hệ số tương quan bằng cách chia cho sqrt(sum(x1^2)*sum(x2^2)) và đưa nó vào 0..1 bằng cách lấy giá trị tuyệt đối (dòng Matlab có các hoạt động này).
Nói chung, dưới đây là tóm tắt về mối tương quan chéo nào là tốt/xấu.
Cross-tương quan hoạt động tốt cho việc xác định nếu một tín hiệu được tuyến tính liên quan đến một, có nghĩa là nếu
x2(t) = sum{n = 0..K-1}(A_n * x1(t + phi_n))
nơi x1(t) và x2(t) là những tín hiệu trong câu hỏi, A_n đang mở rộng quy mô các yếu tố, và phi_n là thay đổi thời gian. Các tác động của việc này là:
- Nếu một tín hiệu là thời điểm chuyển phiên bản của
(phi_n <> 0 for some n) khác chức năng tương quan chéo sẽ khác không.
- Nếu một tín hiệu là phiên bản được chia tỷ lệ của
(A_n <> 0 for some n) khác, hàm tương quan chéo sẽ khác không.
- Nếu một tín hiệu là sự kết hợp giữa các phiên bản được chia tỷ lệ và thời gian dịch chuyển khác (cả
A_n và phi_n khác 0 cho một số số n), hàm tương quan chéo sẽ khác 0. Lưu ý rằng đây cũng là định nghĩa của bộ lọc tuyến tính.
Để có thêm bê tông, giả sử x1 là tín hiệu ngẫu nhiên dải rộng. Hãy để x2=x1. Bây giờ, hàm tương quan chéo chuẩn hóa sẽ chính xác là 1 tại g = 0 và gần 0 ở mọi nơi khác. Bây giờ, hãy để x2 là phiên bản được lọc (tuyến tính) của x1. Hàm tương quan chéo sẽ khác 0,. Chiều rộng của phần khác 0 sẽ phụ thuộc vào băng thông của bộ lọc.
Đối với trường hợp đặc biệt là x1 và x2 là định kỳ, thông tin về dịch chuyển pha trong phần gốc của câu trả lời sẽ được áp dụng.
Trường hợp tương quan chéo sẽ không được giúp là nếu hai tín hiệu không liên quan đến tuyến tính. Ví dụ, hai tín hiệu định kỳ ở các tần số khác nhau không liên quan tuyến tính. Cũng không phải là hai tín hiệu ngẫu nhiên được rút ra từ một quá trình ngẫu nhiên băng rộng vào các thời điểm khác nhau. Cũng không phải là hai tín hiệu có hình dạng tương tự nhau nhưng với việc lập chỉ mục thời gian khác nhau - điều này giống như trường hợp tần số cơ bản không bằng nhau.
Trong mọi trường hợp, bình thường hóa hàm tương quan chéo và nhìn vào giá trị lớn nhất sẽ cho bạn biết các tín hiệu có liên quan tuyến tính hay không - nếu số thấp, như dưới 0,1, tôi sẽ thoải mái tuyên bố chúng không liên quan. Cao hơn thế và tôi sẽ xem xét kỹ hơn, vẽ đồ thị cả các hàm tương quan chéo chuẩn hóa và không chuẩn hóa và xem xét cấu trúc. Một mối tương quan chéo định kỳ ngụ ý cả hai tín hiệu là định kỳ, và một hàm tương quan chéo cao hơn đáng kể xung quanh g=0 ngụ ý một tín hiệu là một phiên bản được lọc của một tín hiệu khác.
Không phải là đề xuất xấu cho một số loại đầu vào, nhưng bạn thực sự rời OP với cùng một vấn đề: cách so sánh hai với phổ. – dmckee
dmckee: ngoại trừ các tín hiệu chuyển đổi bẩn sẽ có thể so sánh điểm-điểm mà không thay đổi. Bằng cách này, "quang phổ" là thuật ngữ sai cho các tín hiệu ban đầu, vì nó có nghĩa là năng lượng (hoặc phép đo tương đương) trên trục x. – Svante