tuyến tính Least squares Fit của Sphere để điểm

Question

Tôi đang tìm một thuật toán để tìm ra phù hợp nhất giữa một đám mây điểm và một hình cầu.

Đó là, tôi muốn giảm thiểu

formula http://img855.imageshack.us/img855/6033/codecogseqn.gif

nơi C là trung tâm của hình cầu, r bán kính của nó, và mỗi P một điểm trong set của tôi về n điểm. Các biến rõ ràng là Cx, Cy, Cz và r. Trong trường hợp của tôi, tôi có thể có được một tiếng r trước, chỉ để lại các thành phần của C như biến.

Tôi thực sự không muốn sử dụng bất kỳ loại giảm thiểu lặp nào (ví dụ: phương pháp Newton, Levenberg-Marquardt, v.v.) - Tôi muốn sử dụng một bộ phương trình tuyến tính hoặc giải pháp sử dụng SVD một cách rõ ràng.

Answer 1

Mô tả sơ lược làm cho phương trình ma trận có thể được tìm thấy here.

I have seen that WildMagic Thư viện sử dụng iterative method (ít nhất là trong phiên bản 4)

Answer 2

Không có phương trình ma trận sắp tới. Lựa chọn E của bạn bị hành xử xấu; các dẫn xuất một phần của nó thậm chí không liên tục, hãy để một mình tuyến tính. Ngay cả với một mục tiêu khác, vấn đề tối ưu hóa này dường như về cơ bản không lồi; với một điểm P và bán kính r khác không, tập các giải pháp tối ưu là lĩnh vực về P.

Bạn có lẽ nên reask trên một cuộc trao đổi với kiến ​​thức tối ưu hóa hơn.

Answer 3

Luận án liên kết có chứa một vấn đề: nó không xử lý tiếng ồn và đúng overestimates bán kính. (Trung tâm là OK). Có vẻ như nó có thể đưa ra một sự điều chỉnh dựa trên ước tính của tiếng ồn được áp dụng.