Cách tính trung bình đường chéo nhanh hơn trong ma trận lớn

Question

Tôi cần tính giá trị trung bình của từng phần tử đường chéo trong ma trận n × n. Hình tam giác phía dưới và phía trên là thừa. Đây là mã tôi hiện đang sử dụng:

A <- replicate(500, rnorm(500)) 
sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])) 

Có vẻ như nó hoạt động nhưng không có quy mô tốt với ma trận lớn hơn. Những cái tôi không có lớn, khoảng 2-5000^2, nhưng thậm chí với 1000^2 nó mất nhiều thời gian hơn tôi muốn:

A <- replicate(1000, rnorm(1000)) 
system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))) 
> user system elapsed 
> 26.662 4.846 31.494 

Có cách nào thông minh hơn không?

chỉnh sửa Để làm rõ, tôi muốn ý nghĩa của từng đường chéo một cách độc lập, ví dụ: cho:

1 2 3 4 
1 2 3 4 
1 2 3 4 
1 2 3 4 

Tôi muốn:

mean(c(1,2,3)) 
mean(c(1,2)) 
mean(1) 

Answer 1

Bạn có thể nhận được đáng kể nhanh hơn chỉ bằng cách chiết xuất đường chéo trực tiếp sử dụng tuyến tính giải quyết: superdiag đây trích xuất thứ i superdiagonal từ A (i = 1 là đường chéo chính)

superdiag <- function(A,i) { 
    n<-nrow(A); 
    len<-n-i+1; 
    r <- 1:len; 
    c <- i:n; 
    indices<-(c-1)*n+r; 
    A[indices] 
} 

superdiagmeans <- function(A) { 
    sapply(2:nrow(A), function(i){mean(superdiag(A,i))}) 
} 

Chạy này trên một ma trận vuông 1K cho một ~ 800x tăng tốc:

> A <- replicate(1000, rnorm(1000)) 

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))) 
    user system elapsed 
26.464 3.345 29.793 

> system.time(superdiagmeans(A)) 
    user system elapsed 
    0.033 0.006 0.039 

này mang đến cho bạn kết quả theo thứ tự như bản gốc.

Answer 2

Bạn có thể sử dụng chức năng sau:

diagmean <- function(x){ 
    id <- row(x) - col(x) 
    sol <- tapply(x,id,mean) 
    sol[names(sol)!='0'] 
} 

Nếu chúng tôi kiểm tra này trên ma trận của bạn, mức tăng tốc độ đáng kể:

> system.time(diagmean(A)) 
    user system elapsed 
    2.58 0.00 2.58 

> system.time(sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)]))) 
    user system elapsed 
    38.93 4.01 42.98 

Lưu ý rằng chức năng này tính cả hình tam giác trên và dưới. Bạn có thể tính toán ví dụ: chỉ có hình tam giác dưới bằng cách sử dụng:

diagmean <- function(A){ 
    id <- row(A) - col(A) 
    id[id>=0] <- NA 
    tapply(A,id,mean) 
} 

Kết quả này đạt được tốc độ khác. Lưu ý rằng các giải pháp sẽ bị đảo ngược so với bạn:

> A <- matrix(rep(c(1,2,3,4),4),ncol=4) 

> sapply(1:(nrow(A)-1), function(x) mean(A[row(A) == (col(A) - x)])) 
[1] 2.0 1.5 1.0 

> diagmean(A) 
-3 -2 -1 
1.0 1.5 2.0