2013-04-15 17 views
13

Khi hàng đầu tiên là 1, 1/2, 1/3 .... Đây là hình ảnh để hỗ trợ câu hỏi. image for better description. http://s23.postimg.org/9k5w5h88b/algos.pngCách hiệu quả nhất để tìm yếu tố đầu tiên của hàng thứ i khi A [i, j] = j * (A [i-1, j + 1] -A [i-1, j]) là gì?

Có cách tiếp cận hiệu quả hơn cách tiếp cận ngây thơ O (n^2) không?

Tôi đã xem xét điều này khi nghiên cứu số Bernoulli và sau đó tiếp cận "thuật toán Akiyama – Tanigawa".

Một trong những cách có thể đơn giản là kết quả đầu ra và lưu trữ chúng trong bảng. Vì số lượng Bernoulli tăng rất nhanh, vì hầu hết các mục đích thực tế, chúng ta sẽ không cần số Bernoulli cho n lớn hơn nhiều. Hãy xem xét Bernoulli (400) - xung quanh nó - (10^550).

Nhưng chỉ xem xét nó theo thuật toán, có cách nào tốt hơn so với O (n^2) không?

+0

Tôi khuyên bạn nên tải hình ảnh của bạn lên SO. – h22

+0

Đã thêm hình ảnh ... :) – Paagalpan

+0

Nhấp vào biểu tượng hình ảnh trong khi chỉnh sửa (ở trên cùng, ngay từ {}). Nếu hình ảnh có vẻ lớn đối với bạn, hãy xem thêm [tại đây] (http://meta.stackexchange.com/questions/165795/how-to-make-pictures-smaller) – h22

Trả lời

4

Các phần tử đầu tiên tạo thành chuỗi Bernoulli numbers. Các tử số và mẫu số cho số Bernoulli được tìm thấy bằng cách sử dụng trình tự A027641 và trình tự A027642 tương ứng. Cả hai trình tự này đều có các khoản tiền đóng dạng trên các trang tương ứng có thể được sử dụng để tính toán các điều khoản của chúng.