Tạo tọa độ tam giác/lục giác (xyz)

Question

Tôi đang cố gắng tìm ra một hàm lặp tạo ra tọa độ xyz cho lưới lục giác. Toán học chưa bao giờ dễ dàng đối với tôi (tôi không thông minh lắm!) Và vấn đề này khiến tôi bối rối. Với một vị trí hex bắt đầu (nói 0,0,0 cho simplicty) Tôi muốn để tính toán tọa độ cho mỗi "vòng" liên tiếp của hình lục giác, như minh họa ở đây:

Cho đến nay, tất cả tôi đã quản lý để đưa ra là thế này (ví dụ trong javascript):

var radius = 3 
var xyz = [0,0,0]; 

//for each ring 
for (var i = 0; i < radius; i++) { 
    var tpRing = i*6; 
    var tpVect = tpRing/3; 
    //for each vector of ring 
    for (var j = 0; j < 3; j++) { 
     //for each tile in vector 
     for(var k = 0; k < tpVect; k++) { 
      xyz[0] = ???; 
      xyz[1] = ???; 
      xyz[2] = ???; 
      console.log(xyz); 
     } 
    } 
} 

tôi biết mỗi vòng bao gồm sáu điểm nhiều hơn so với trước đó và mỗi 120 ° vector chứa một điểm bổ sung cho mỗi bước từ trung tâm. Tôi cũng biết rằng x + y + z luôn = 0. Nhưng làm thế nào tôi có thể tạo ra một danh sách các tọa độ mà theo trình tự này:

0,0,0 

    0,-1,1 
    1,-1,0 
    1,0,-1 
    0,1,-1 
    -1,1,0 
    -1,0,1 

    0,-2,2 
    1,-2,1 
    2,-2,0 
    2,-1,-1 
    2,0,-2 
    1,1,-2 
    0,2,-2 
    -1,2,-1 
    -2,2,0 
    -2,1,1 
    -2,0,2 
    -1,-1,2 

Tôi có lẽ sẽ được xấu hổ bởi sự đơn giản của câu trả lời nhưng xin đừng để điều đó ngăn cản bạn đóng góp! ;) Như tôi đã nói, tôi không thông minh lắm!

Rất cám ơn,

JS

Answer 1

Một giải pháp có thể khác, chạy trong O (bán kính^2), không giống như O (bán kính^4) của giải pháp tehMick (với chi phí rất nhiều kiểu) là:

radius = 4 
for r in range(radius): 
    print "radius %d" % r 
    x = 0 
    y = -r 
    z = +r 
    print x,y,z 
    for i in range(r): 
     x = x+1 
     z = z-1 
     print x,y,z 
    for i in range(r): 
     y = y+1 
     z = z-1 
     print x,y,z 
    for i in range(r): 
     x = x-1 
     y = y+1 
     print x,y,z 
    for i in range(r): 
     x = x-1 
     z = z+1 
     print x,y,z 
    for i in range(r): 
     y = y-1 
     z = z+1 
     print x,y,z 
    for i in range(r-1): 
     x = x+1 
     y = y-1 
     print x,y,z 

hay viết ngắn gọn hơn một chút:

radius = 4 
deltas = [[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0],[-1,0,1],[0,-1,1],[1,-1,0]] 
for r in range(radius): 
    print "radius %d" % r 
    x = 0 
    y = -r 
    z = +r 
    print x,y,z 
    for j in range(6): 
     if j==5: 
      num_of_hexas_in_edge = r-1 
     else: 
      num_of_hexas_in_edge = r 
     for i in range(num_of_hexas_in_edge): 
      x = x+deltas[j][0] 
      y = y+deltas[j][1] 
      z = z+deltas[j][2]    
      print x,y,z 

của nó lấy cảm hứng từ thực tế, hình lục giác đang thực sự ở bên ngoài của hình lục giác bản thân, vì vậy bạn có thể tìm tọa độ của 1 trong tổng số điểm của mình, và sau đó tính toán những người khác bằng cách di chuyển trên 6 cạnh của nó.

Answer 2

Không chỉ là x + y + z = 0, nhưng giá trị tuyệt đối của x, y, z là tương đương với hai lần bán kính của vòng.Như vậy là đủ để xác định tất cả các hình lục giác trên mỗi vòng liên tiếp:

var radius = 4; 
    for(var i = 0; i < radius; i++) 
    { 
     for(var j = -i; j <= i; j++) 
     for(var k = -i; k <= i; k++) 
     for(var l = -i; l <= i; l++) 
      if(Math.abs(j) + Math.abs(k) + Math.abs(l) == i*2 && j + k + l == 0) 
       document.body.innerHTML += (j + "," + k + "," + l + "<br />"); 
     document.body.innerHTML += ("<br />"); 
    } 

Output: 0,0,0

-1,0,1 -1,1,0 0, -1 , 1 0,1, -1 1, -1,0 1,0, -1

-2,0,2 -2,1,1 -2,2,0 -1 , -1,2 -1,2, -1 0, -2,2 0,2, -2 1, -2,1 1,1, -2 2, -2,0 2, -1, -1 2,0, -2

-3, 0,3 -3,1,2 -3,2,1 -3,3,0 -2, -1,3 -2,3, -1 -1, -2,3 - 1,3, -2 0, -3,3 0,3, -3 1, -3,2 1,2, -3 2, -3,1 2,1, -3 3 , -3,0 3, -2, -1 3, -1, -2 3,0, -3

Answer 3

Ok, sau khi thử cả hai tùy chọn tôi đã giải quyết trên dung dịch của Ofri vì nó nhanh hơn một chút và giúp dễ dàng cung cấp giá trị bù ban đầu. Mã của tôi bây giờ trông như thế này:

var xyz = [-2,2,0]; 
var radius = 16; 
var deltas = [[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0],[-1,0,1],[0,-1,1],[1,-1,0]]; 
for(var i = 0; i < radius; i++) { 
     var x = xyz[0]; 
     var y = xyz[1]-i; 
     var z = xyz[2]+i; 
     for(var j = 0; j < 6; j++) { 
       for(var k = 0; k < i; k++) { 
         x = x+deltas[j][0] 
         y = y+deltas[j][1] 
         z = z+deltas[j][2] 
         placeTile([x,y,z]); 
       } 
     } 
} 

Phương pháp "placeTile" sử dụng cloneNode để sao chép một yếu tố svg được xác định trước và phải mất khoảng 0.5 ms mỗi ngói để thực hiện đó là quá đủ tốt. Cảm ơn tehMick và Ofri đã giúp đỡ bạn!

JS

Answer 4

Đây là một câu đố thú vị.

O (bán kính^2) nhưng với (hy vọng) phong cách hơn một chút so với giải pháp của Ofri. Nó xảy ra với tôi rằng tọa độ có thể được tạo ra như thể bạn đang "đi bộ" quanh vòng bằng cách sử dụng một hướng (di chuyển) vectơ, và rằng một lượt là tương đương với dịch chuyển số không xung quanh vector chuyển động.

Phiên bản này cũng có lợi thế hơn giải pháp của Eric ở chỗ nó không bao giờ chạm vào tọa độ không hợp lệ (Eric từ chối chúng, nhưng điều này thậm chí không bao giờ phải kiểm tra chúng).

# enumerate coords in rings 1..n-1; this doesn't work for the origin 
for ring in range(1,4): 
    # start in the upper right corner ... 
    (x,y,z) = (0,-ring,ring) 
    # ... moving clockwise (south-east, or +x,-z) 
    move = [1,0,-1]   

    # each ring has six more coordinates than the last 
    for i in range(6*ring): 
     # print first to get the starting hex for this ring 
     print "%d/%d: (%d,%d,%d) "%(ring,i,x,y,z) 
     # then move to the next hex 
     (x,y,z) = map(sum, zip((x,y,z), move)) 

     # when a coordinate has a zero in it, we're in a corner of 
     # the ring, so we need to turn right 
     if 0 in (x,y,z): 
      # left shift the zero through the move vector for a 
      # right turn 
      i = move.index(0) 
      (move[i-1],move[i]) = (move[i],move[i-1]) 

    print # blank line between rings 

Ba cổ vũ cho việc cắt chuỗi của python.