Cubic/Đường cong Interpolation mượt mà trong C#

Question

Dưới đây là một chức năng nội suy khối:

public float Smooth(float start, float end, float amount) 
{ 
    // Clamp to 0-1; 
    amount = (amount > 1f) ? 1f : amount; 
    amount = (amount < 0f) ? 0f : amount; 

    // Cubicly adjust the amount value. 
    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

    return (start + ((end - start) * amount)); 
} 

Chức năng này sẽ cubically suy giữa bắt đầu và kết thúc giá trị cho một số lượng giữa 0.0f - 1.0f. Nếu bạn đã vẽ đường cong này, bạn sẽ kết thúc với một cái gì đó như thế này:

hết hạn hình ảnh Imageshack loại bỏ

Các phương trình bậc ba ở đây là:

amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

Làm thế nào để điều chỉnh điều này để tạo ra hai sản phẩm tangents trong và ngoài?

Để tạo ra đường cong như thế này: (Linear bắt đầu cuối khối)

Expired Imageshack hình ảnh loại bỏ

Là một trong những chức năng

và như thế này là khác: (bắt đầu Cubic để kết thúc tuyến tính)

Hình ảnh đã hết hạn bị xóa

Bất kỳ ai có ý tưởng nào? Cảm ơn trước.

Answer 1

Những gì bạn muốn là một Cubic Hermite Spline:

nơi p0 là điểm khởi đầu, p1 là điểm kết thúc, M0 là tang bắt đầu và m1 là phần cuối tang

Answer 2

bạn có thể có nội suy tuyến tính và nội suy khối và nội suy giữa hai hàm nội suy.

tức là.

cubic(t) = cubic interpolation 
linear(t) = linear interpolation 
cubic_to_linear(t) = linear(t)*t + cubic(t)*(1-t) 
linear_to_cubic(t) = cubic(t)*t + linear(t)*(1-t) 

trong đó t dao động từ 0 ... 1

Answer 3

Vâng, một cách đơn giản sẽ là:

-Expand your function by 2 x and y 
-Move 1 to the left and 1 down 
Example: f(x) = -2x³+3x² 
g(x) = 2 * [-2((x-1)/2)³+3((x-1)/2)²] - 1 

Hoặc theo chương trình (điều chỉnh lập phương):

double amountsub1div2 = (amount + 1)/2; 
amount = -4 * amountsub1div2 * amountsub1div2 * amountsub1div2 + 6 * amountsub1div2 * amountsub1div2 - 1; 

Đối với một trong những khác, chỉ đơn giản là bỏ qua "di chuyển":

g(x) = 2 * [-2(x/2)³+3(x/2)²] 

Hoặc lập trình (lập phương điều chỉnh):

double amountdiv2 = amount/2; 
amount = -4 * amountdiv2 * amountdiv2 * amountdiv2 + 6 * amountdiv2 * amountdiv2;